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ISSN : 1225-7672(Print)
ISSN : 2287-822X(Online)
Journal of the Korean Society of Water and Wastewater Vol.35 No.1 pp.15-25
DOI : https://doi.org/10.11001/jksww.2021.35.1.015

A scheme of leak detection model in a reservoir pipeline valve system using wavelet coherence analysis of injected pressure wave

Dongwon Ko1, Jeongseop Lee1, Jinwon Kim2, Sanghyun Kim1*
1Department of Civil and Environmental Engineering, Pusan National University
2Water Resources Engineering Corporation
*Corresponding author : Sanghyun Kim (E-mail: kimsangh@pusan.ac.kr)

04/11/2020 11/12/2020 14/12/2020

Abstract


In this study, a method of leakage detection was proposed to locate leak position for a reservoir pipeline valve system using wavelet coherence analysis for an injected pressure wave. An unsteady flow analyzer handled nonlinear valve maneuver and corresponding experimental result were compared. Time series of pressure head were analyzed through wavelet coherence analysis both for no leak and leak conditions. The leak information can be obtained through either time domain reflectometry or the difference in wavelet coherence level, which provide predictions in terms of leak location. The reconstructed pressure signal facilitates the identification of leak presence comparing with existing wavelet coherence analysis.



주입 압력파의 웨이블릿 일관성 분석을 사용한 저수조-관로-밸브 시스템에서의 누수탐지모형 연구

고 동원1, 이 정섭1, 김 진원2, 김 상현1*
1부산대학교 공과대학 사회환경시스템공학과
2수자원기술주식회사

초록


    Ministry of Environment(MOE)
    20160021200015

    1. 서 론

    배수관망은 정수장에서 생산된 물을 수용가로 분배 하는 주요 수자원 운송 시설이며, 이를 관리하는 것은 중요한 과제이다. 배수관망에서 누수, 막힘, 파열과 같 은 문제가 발생한다면, 수자원의 손실 및 오염 등이 발생하여 큰 사회적인 문제를 야기한다. 따라서 누수 를 사전에 탐지할 수 있다면, 수자원의 손실을 방지할 수 있고, 수질오염으로 인해 발생되는 사회적인 문제 를 감소시킬 수 있다.

    관망에서의 누수 탐지는 해당 지점에서 수리학적 경 계조건의 변동으로 인해 발생하는 수압신호의 비정상 상태로, 누수를 정확하게 탐지하기 위해서는 부정류를 적절히 해석하는 과정이 먼저 수행되어야 한다. 부정류 를 해석하는 방법으로 물을 비압축성으로 가정하고 해 석하는 강성주이론(Rigid water column theory), 도해법 (Graphical method), 음해 유한차분음해법(Implicit finite difference method)과 유한요소법(Finite element method) 등 여러 방법들이 있는데, 이들 중 편미분방정식인 연속 방정식과 운동방정식을 상미분방정식으로 변형하여 부 정류를 해석하는 특성선방법(Method of characteristics) 이 다른 방법들보다 더 높은 정확도와 효율성을 가지기 때문에 현재까지도 가장 보편적으로 사용되는 해석 방 법이다 (Streeter and Wylie, 1993;Chaudhry, 2014). 이로 인해 특성선방법을 통한 누수탐지 연구가 지속적으로 수행되고 있으며, 특성선 방법을 바탕으로 다양한 종류 의 누수탐지기술들이 개발되어왔다.

    누수탐지기술들로는 관망의 모든 지점에서 누수를 해석하여 관망의 매개변수와 비정상성(e.g., 누수, 폐구 간, 불법직선유기관로)을 예측할 수 있는 천이류역산법 (Liggett and Chen, 1994;Nash and Karney, 1999;Vítkovský et al., 2000;Kapelan et al., 2003;Vítkovský et al., 2003;Stephen et al., 2004;Vítkovský et al., 2007;Covas and Ramos, 2010;Shamloo and Haghighi, 2010;Soares et al., 2011;Kim, 2014;Rahmanshahi et al., 2018), 밸브의 급폐로 천이류를 발생시킬 때 관망 내 압력파의 반사로 인해 나타나는 시간에 따른 수압 데이터의 변화 (Time domain reflectometry, TDR)를 통해 관망의 이상치 를 예측하는 천이류반사법 (Silva et al., 1996;Brunone, 1999;Covas et al., 2000;Brunone and Ferrante, 2001), TDR에서 수압이 감쇠되는 정도에 따라 누수의 유무 및 위치를 탐지하는 천이류감쇠법 (Wang et al., 2002;Nixon et al., 2006;Brunone et al., 2018) 등이 있다. 위 기술들을 활용하여 많은 연구자들이 누수를 해석하고 탐 지하는 연구를 수행했지만, 천이류역산법는 역산 분석의 복잡성으로 인해 실제 관망에 적용하기에는 큰 어려움이 있고, 천이류반사법은 밸브의 간단한 조작으로 관망을 진단할 수 있는 큰 장점에 비해 밸브의 급폐로 인해 발생 하는 수충격으로 관망과 밸브를 쉽게 손상시킬 수 있는 위험성으로 실제 관망에 적용하기에는 큰 어려움이 있 다. 그리고, 천이류감쇠법은 누수로 인해 유량의 손실이 발생하여 감쇠되는 정도가 다르기때문에 누수의 유무는 정확히 탐지할 수 있지만, 누수의 위치를 정확하게 특정 짓기에는 어려운 과정이 뒤따른다. 이로 인해 연구자들 은 현장에 보다 쉽고 용이하게 적용하기 위해 관망에 더 적은 천이류를 발생시킴으로써 TDR방법을 사용에서 쉽 게 누수를 탐지하고 예측할 수 있는 연구를 수행했다.

    관망에 크기가 작은 천이류를 발생시키는 연구는 주로 압력 발생장치를 외부장형으로 관망과 연결하는 방법으로 진행되었다. Brunone et al. (2008)은 안전하 고 효율적인 누수탐지를 위해 휴대용 압력파 발생장 치를 사용하였고, 이를 관망의 끝단에 설치하고 관망 내의 압력보다 더 높은 압력파를 발생시킴으로써 나 타나는 수압의 변화를 통해 누수를 탐지할 수 있음을 증명했고, Taghvaei et al. (2010)은 관망에 수격압을 발생시키고 관망 시스템으로부터 반사된 신호를 획 득하는 장치를 제작하여 연구를 진행하여 신호 분석 을 통해 누수의 위치를 탐지할 수 있을 뿐만 아니라 누수의 유량도 탐지할 수 있음을 증명했다. 또한, Gong et al. (2017)은 저비용에 쉽게 설치가 가능하며 최대 2.00 kHz의 전기 충격을 일으킬 수 있는 압력파 발생장치를 제작하여, 장치를 관망 외부의 끝단에 설 치하지 않고 관망 내부에 설치함으로써, 양쪽으로 발 생하는 압력파의 거동을 통해 누수를 포함한 이상치 를 해석할 수 있음을 보였다. 이러한 연구들은 기존 밸브의 개폐를 통한 누수탐지의 장점은 그대로 가지 면서, 밸브의 개폐로 발생하는 압력보다 더 적은 압 력파로 누수를 해석하고 탐지할 수 있음을 보였고, 이로 인해 관망과 밸브를 손상시키는 위험성이 감소 하여 현장 관망에 용이하게 적용할 수 있는 가능성을 보여주었다.

    위 연구들은 TDR원리를 이용해서 누수에 따른 차이 점을 비교하여 누수탐지를 수행했는데, 일부 연구자들 은 누수를 더 정확하게 해석하고 누수가 발생한 위치를 정확하게 탐지하기 위해서, 획득한 수압 데이터에 대한 신호처리기법의 적용을 통해 시간-주기상에서 나타나 는 누수의 유무에 따른 차이점을 비교하여 누수지점을 탐지하는 연구도 수행했다. Ferrante et al. (2007)은 천이 류반사법으로 누수탐지연구를 진행하고 획득된 신호 의 wavelet 변환을 수행함으로써 누수 신호들을 정확하 게 탐지할 수 있는 방법임을 보여주었고, 연속 wavelet 변환과 이산 wavelet 변환을 적용한 결과 연속 wavelet 변환이 보다 효율적인 누수탐지를 수행할 수 있음을 보 여주었다. 또한, Ferrante et al. (2009)은 앞서 입증한 wavelet 변환과 압력파의 생성 및 움직임을 직접적으로 모의할 수 있는 Lagrangian 모델을 결합하여 wavelet 변 환을 통한 누수탐지연구가 더욱 효율적으로 수행할 수 있음을 보여주었다. Meniconi et al. (2011)은 휴대용 압 력파 발생장치를 통해 얻어진 신호에 wavelet 변환을 적 용함으로써 더욱 정확하고 천이류반사법으로 발생하는 압력파보다 더 적은 압력파로도 누수를 탐지할 수 있음 을 보여주었다. 이는 실제 관망에도 적용할 수 있는 가 능성을 보였지만, 더욱 효율적인 현장 적용을 반복적으 로 수행할 경우에 대비하여 위 연구들을 정교화할 필요 성이 있다.

    따라서 본 연구에서는 실제 상수관망에 용이하게 적용시키기 위해 휴대용 압력파 발생장치를 사용하고 압력파를 발생시켜 누수탐지연구를 수행하고 이를 정 교화하는 연구를 수행하고자 한다. 실험실 규모의 단 일직선관망인 reservoir pipeline valve (RPV)시스템을 대상으로 하여, 휴대용 압력파 발생장치를 통해 관망 에 더 높은 압력파를 발생시켜 TDR에서 누수탐지연 구를 수행하고, 또한 TDR 데이터들을 부정류 해석프 로그램(Unsteady flow analyzer)을 토대로 정교화한 선 형밸브궤도와 비선형밸브궤도를 통해 같은 조건에서 모의하여 얻은 데이터와 Wavelet 일관성 분석을 통해 비교함으로써 RPV 시스템에서 누수탐지에 적합한 수 압 모형의 가능성에 대한 연구를 수행했다.

    2. 실험장치 및 방법

    2.1 실험 관로 시스템

    Fig. 1은 연구에 필요한 reservoir pipeline valve (RPV) 관망 시스템의 단면도를 보여준다. 본 관망은 수두를 정상상태로 유지시킬 수 있는 저수조와 90 m 떨어진 곳에 닫혀있는 상태로 존재하는 밸브로 구성되어 있고, 이 둘은 스테인리스 재질 관망으로 연결되어 있으며, 직경은 0.0272 m, 두께 0.0021 m, 그리고 Darcy-Weisbach friction factor가 0.0244인 원형 관망이다. 이러한 기본적인 RPV 관망 시스템에 누수탐지연구를 수행하기 위해 밸브로부터 72 m 정도 떨어진 곳에 누수를 자유롭게 발생시킬 수 있는 장치와 밸브를 설치하였고, 밸브로 부터 0.6 m 정도 떨어진 곳에 수압을 측정할 수 있는 수압계를 설치하였으며(AEP; TPUSB, 0.05%), 밸브로부 터 0.3 m 정도 떨어진 곳에 본 관망과 직경 0.0217 m, 길이 2.1 m의 관망으로 연결하여 밸브 조작을 통해 압력파를 주입할 수 있는 압력파 발생장치를 설치하 였다.

    2.2 휴대용 압력파 발생장치

    Fig. 2는 Fig. 1에서 소개한 휴대용 압력파 발생장치 의 측면도이다. 이송을 가능하게 하는 바퀴가 달린 장 치이며, 하단의 스테인리스 밸브와 옆단의 PVC 유니 온 밸브를 통해 압력파 주입에 필요한 물을 공급 또 는 방출할 수 있고, PVC 관로를 통해 공급된 물의 양 을 육안으로 확인할 수 있다. 또한, 오른쪽의 질소탱 크를 압력파 발생장치의 상단 우측 주입구와 연결하 여 최대 10 bar까지 원하는 만큼의 압력을 주입할 수 있으며, 상단 중앙에 설치된 압력계를 통해 현재의 압 력을 확인할 수 있고, 상단 좌측 주입구를 통해 압력 을 방출할 수도 있어 필요한 만큼의 압력을 자유자재 로 설정할 수 있다. 휴대용 압력파 발생장치를 통한 누수탐지연구의 가장 큰 장점은 밸브의 급폐로 인해 발생하는 수충격과 비교하여 적은 크기의 압력이 관 망에 주입되어 관망과 밸브를 손상시키는 위험성이 감소하여 현장 관망에 더 안전하게 적용시킬 수 있다 (Meniconi et al., 2011).

    2.3 관로에서의 지배방정식

    일반적으로 관망 내부에서 흐르는 부정류의 지배방 정식은 연속방정식과 운동량방정식으로 이루어져 있 다. 연속방정식과 운동량방정식은 다음과 같이 표현 된다 (Streeter and Wylie, 1993).

    P t + V P x + ρ a 2 V x = 0
    (1)

    V t + V V x + 1 ρ P x + f V | V | 2 D = 0
    (2)

    여기서 ρ = 유체밀도, A = 관로 단면적, V = 평균 유속, P = 관로 내부압, a = 파속도, D = 관내 직경, f = Darcy-Weisbach 마찰계수이다.

    2.4 특성선 방법

    특성선 방법은 현재 편미분방정식인 연속방정식과 운동량방정식을 상미분방정식으로 변형하는 방법으 로 계산진행시간이 동일해야 하는 단점이 있지만, 편 미분방정식을 보다 정확하고 편리하게 해석할 수 있 는 큰 장점이 있다. 특성선 방법 적용을 위해, 연속방 정식과 운동량방정식을 수두와 유량의 미분방정식으 로 단순하게 변형하면 다음과 같다 (Wylie et al., 1993).

    α = a 2 g A Q x + H t = 0
    (3)

    β = 1 g A Q t + H x + F r = 0
    (4)

    여기서, g = 중력가속도이고, Fr = 마찰로 인해 발 생하는 수두손실로 다음과 같이 표현된다.

    F r = f 2 D A Q | Q | g A
    (5)

    또한, 연속방정식과 운동량방정식을 합하여 다음과 같은 형태로도 표현된다.

    λ α + β = λ ( H t + 1 λ H x ) 1 g A ( Q t + λ a 2 Q x ) + F r = 0
    (6)

    λ는 임의의 승수로 ± gA/a로 표현되며, λ가 결정 되었을 때 H(x, t), Q(x, t) 의 전미분 형태로 표현되 며, ± a = dx/dt의 특성선 상에서만 유효하게 된다. + a인 경우에는 하류방향을 의미하고, - a인 경우에 는 상류방향을 의미한다. 따라서 다음과 같이 표현될 수 있다.

    ( d H d t ) + λ ( d Q d t ) + a F r = 0 ( d x d t = + a )
    (7)

    ( d H d t ) + λ ( d Q d t ) + a F r = 0 ( d x d t = a )
    (8)

    Eq.(7)과 Eq.(8)은 + a와 - a의 기울기를 가지는 특 성선상에서만 유효하게 적용된다. 먼저 초기 조건과 시간-공간 축이 결정되면, 두 식은 특성선을 따라 적 분할 수 있으며, 이를 통해 임의 지점의 수두의 유량 을 계산할 수 있다.

    2.5 Wavelet 일관성 분석

    Wavelet 분석은 시간 및 빈도상에서의 분석적 문제들 을 동시에 해를 도출해내는 중요한 방법론이다. 시간상 에서의 데이터들이 주기적인 변동 특성을 포함하고 있 고, 이들이 시간적으로 일정하지는 않지만 특정 시간에 서 변동하는 특성을 포함하고 있는 경우 유용하게 활용 될 수 있는 분석 방법이다. 본 연구에서는 Morlet wavelet 을 기저함수(Basis function)로 하여 연속적인 실수 혹은 복소수 데이터들의 특정한 정밀도의 시간과 빈도상의 매개변수조건에서의 연속적 wavelet 변환값을 추정하는 접근을 수행하였다. 이와 같은 변환은 실수 영역과 허수 영역의 정보로 구분되는데, 이는 특정한 주기의 위상과 국부적 크기에 대한 정보를 나타낸다. 여기서 Morlet mother wavelet은 ψ ( η ) = π 0.25 e i w η e 0.5 η 2 과 같이 시간 과 주기 각각에 대한 무차원수 ωη로 표현되고, 이 때 ω는 angular frequency로서 Morlet wavelet에서 가장 적절한 6으로 설정한다 (Roesch and Schmidbauer, 2018). 압력파 신호 자료 xn에 대한 연속 wavelet 변환( W n x ( s ) ) 은 시점에서의 이동(Shift) τ와 크기(Scale) s로 변환된 mother wavelet으로 형성된 일련의 wavelet daughters로 convolution된 형태로 다음과 같이 수행한다.

    W n x ( s ) = n N x n 1 s ψ * ( n τ s )
    (9)

    여기서 ∗ = complex conjugate이며, n은 입력 신호 의 시점을 의미하며 N 은 자료의 총 길이를 의미한다. 시간 영역에서 시간 증분(δt)에 따라 계속 변환해가면 서 가장 Morlet wavelet에 적합한 위치(τ)로 이동시키 며, 주기 영역에 대해 s를 조절하며 wavelet 범위를 결정함으로써 wavelet daughters을 국소화(Localization) 시킨다.

    Wavelet 분석을 통해서는 수압 데이터의 시간 및 빈 도상의 정보를 2차원 평면에서 분석할 수 있다. 그러 나 다른 조건에서의 수압 데이터간의 관계는 wavelet 일관성 분석(Coherence analysis)을 통해서 효과적으로 파악할 수 있다. wavelet 일관성 분석은 두 시계열 사 이의 상관성을 시간 빈도 창에서 계산하는 것이며 이 는 통계에서 결정계수(R2)과 상응한다. 관계의 유사 성이 높을수록 wavelet 일관성도 높게 나타나게 되는 데, 이러한 일관성은 다음의 식으로 표현된다.

    C o h e r e n c e = | S ( s 1 W n x y ( s ) ) | 2 S ( s 1 | W n x ( s ) | 2 ) · S ( s 1 | W n y ( s ) | 2 )
    (10)

    여기서, S 는 smoothing 함수를 의미하며, xy는 시 간상의 수압 데이터이고 W n x y ( s ) = W n x ( s ) W n y ¯ ( s ) xy사이의 cross wavelet spectrum을 나타내며, W n y ¯ ( s ) W n x ( s ) 에 대한 공액(Conjugate) wavelet을 의미한다.

    Wavelet 일관성은 관계가 통계적으로 유의한지의 여부를 결정하기 위해서 적색 잡음(Red noise), 자기회 귀모형(Autoregressive model), 백색 잡음(White noise) 등의 통계적 방법으로 시험된다. 이는 시계열 데이터 의 특성과 시험 목적에 따라 사용되는 방법이 달라지 며, 본 연구에서는 wavelet 일관성에 대한 통계검정으 로 임의의 시계열 데이터를 평균과 분산이 일정한 데 이터로 변환하는 백색 잡음으로 실시하였다. 백색잡 음으로 구성된 잔차 시계열들 간의 wavelet 일관성 값 과의 비교를 통해 각각 다른 shift(τ)와 scale(s )에 대하 여 발생된 백색 잡음 간 1000개의 wavelet 일관성을 계산하고 이들의 값들을 오름차순으로 정렬하고 난 뒤, 수압 시계열 간에서 계산된 일관성을 정렬된 1000 개의 잔차들 간의 wavelet 일관성을 각각의 시간과 주 기에서 값을 비교한다. 본 연구에서는 1% significant level에 대하여 통계적으로 유의하다고 평가하였으며 이는 수압 시계열 간 wavelet 일관성 값이 잡음들 간 의 1000개의 wavelet 일관성 정렬된 값들 중 990개의 값들보다 큰 값을 갖는다는 것을 의미한다.

    Morlet wavelet은 기본적으로 대역통과 필터링 (Bandpass filter)이고 재현성이 높기 때문에 시간 영역 에서 재건된 파(Reconstructed waves)들을 합산함으로 원래의 시간 영역 데이터를 재건(Reconstruction)하는 것이 가능하며, 이는 다음과 같이 표현된다.

    x t = δ j δ t 0.5 0.776 · ψ ( 0 ) s R e ( W n x ( s ) ) s
    (11)

    여기서, 상수 0.776은 Morlet wavelet에 대하여 가장 높은 재현성을 가지는 상수로서 채택되었다 (Torrence and Compo, 1998). 이와 같은 방식은 수압 데이터에서 누수가 발생한 지점에서의 유효한 신호를 판별할 때 유용하게 쓰일 수 있다.

    3. 실험결과

    결과를 도출하기 위해 Fig. 1의 관망 경계조건을 설정 하고 재현성있는 결과의 도출을 위해 연구과정을 정립하 였다. 먼저 저수조의 수두를 23.5 m, 압력파 발생장치는 30 m로 설정하고, 72 m지점에서 누수를 발생시킬 수 있 는 밸브를 통해 누수의 유량을 1.31 × 10-5 m3/s로 설정 하고 난 뒤에 실험을 수행했다. 그다음 반복적인 연구 진행을 위해 연구과정을 정립했는데, 첫 번째로 관망의 안정화 및 관망 내 공기 제거를 위해 오른쪽 끝 단 밸브를 개방하여 물을 충분히 흐르게 했고, 두 번째로 밸브를 잠근 후에 압력파 발생장치와 관망을 연결시키는 밸브를 0.06 sec만에 개방하여 압력파 발생장치에서 관망으로 6.5 m 더 높은 수두의 물이 흐르게 한 뒤, 마지막으로 5 sec동안 흐른 상태를 유지하고 밸브를 3 sec동안 천천히 닫는 과정을 정립하여 이 동안 발생하는 수압의 변화를 통해 누수를 탐지할 수 있는지를 확인하였다.

    3.1 시간 영역에서의 모의결과 및 실험결과

    위에서 정립한 경계조건과 연구과정에 따라 실험 및 모의를 진행한 결과, 누수가 없는 조건과 누수가 있는 조 건에서의 시간에 따른 수압 변화를 Fig. 3로 나타냈다. 검 은색 직선은 부정류 해석프로그램(Unsteady flow analyzer) 을 토대로 일정 시간 동안 수압이 선형적으로 증가하는 선형밸브궤도(Linear valve maneuver)를 통해 모의한 결과, 검은색 점선은 일정 시간 동안 수압이 비선형적으로 증가 하는 비선형밸브궤도(Nonlinear valve maneuver)를 통해 모 의한 결과, 회색 점선은 실제 reservoir pipeline valve (RPV) 관망에서 압력파 발생장치를 사용하여 수압계로 측정된 실험 결과(Experimental result)이다.

    Fig. 3은 0.1-0.2 sec동안 누수가 없는 경우와 72 m에 서 누수가 발생했을 경우의 수압 시계열이다. 이는 압력 파 발생장치로 인해 관망에 압력파가 발생하고 그 압력 파가 관망 왼쪽 끝의 저수조에 반사되고 원래 위치로 돌아오기까지를 나타낸 것으로, 저수조에 반사되고 돌 아오기까지 걸리는 시간은 θ = 2 L/a (L = Length of pipeline)을 따르게 된다. 관망의 길이는 90 m, 파속도는 약 1385 m2/s이기 때문에 θ는 약 0.13 sec의 값이 나오게 되는데, 이러한 결과는 실험 결과에서 수압이 부근에서 증가하여 0.14 sec 부근에서 감쇠하기 시작하는 형태와 같은 결과임을 확인할 수 있다. 따라서 누수가 없는 조 건에서 압력파 발생장치를 통해 저수조를 탐지할 수 있 음을 증명했으며, 선형밸브궤도의 결과보다 비선형밸 브궤도모형의 결과가 실험 결과와 높은 유사도 형태를 나타냈다. 그리고 압력파가 저수조에 반사되어 되돌아 온 후에 발생하는 수압의 감쇠 형태가 나타났는데, 선형 밸브궤도는 약 0.07 sec 동안 약 0.5 m정도 감쇠하면서 일정하게 지속되는 형태로 나타났으며, 비선형밸브궤도는 약 0.06 sec동안 최대 약 1.7 m정도 비선형적으로 감 쇠하는 형태를 나타냈다.

    72 m에서 누수가 발생했을 경우에는 압력파가 저 수조에 반사되어 되돌아오기 까지를 나타낸 것으로, 수압이 0.01 sec 부근에서 증가하여 0.11 sec 부근에서 감쇠하고 다시 증가했다가 0.14 sec 부근에서 감쇠하 는 형태가 나타났다. 이는 누수가 발생한 지점에 반사 되어 되돌아오는 것과 저수조에 반사되어 되돌아오는 것으로 인해 총 2번의 수압 감쇠 형태가 나타났고, 이 로 인해 압력파 발생장치를 통해 저수조뿐만 아니라 누수 발생 지점까지 탐지할 수 있음을 알 수 있으며, 선형밸브궤도의 결과보다 비선형밸브궤도의 결과가 실험 결과와 유사성이 높음을 알 수 있다. 하지만, 누수 가 없는 경우보다 누수가 발생했을 경우에서의 비선 형밸브궤도의 결과와 실험 결과의 유사성이 다소 낮 게 나타났다. 실험 결과를 살펴보면, 누수의 발생으로 인해 비선형밸브궤도의 결과에서는 나타나지 않은 진 동이 크게 발생하여 전체적으로 수압이 불안정한 형 태로 나타났고, 저수조 지점에서 수압이 감쇠하는 정 도에서도 약 1 m이상으로 차이가 나타났다.

    3.2 Wavelet 일관성 분석을 통한 모의결과 및 실험결과

    3.1의 TDR을 통해 누수 유무에 따른 차이점을 통해 누수를 해석하고 탐지할 수 있음과 선형밸브궤도 모 의 결과보다 비선형밸브궤도 모의 결과가 실험 결과 와 상당히 유사하다는 점을 보였다. 누수의 정확한 탐 지 및 해석을 위해, 그리고 비선형밸브궤도 모의 결과 와 실험 결과의 유사성이 더 높음을 확실하게 증명하 기 위해 선형밸브궤도 모의 결과, 비선형밸브궤도 모 의 결과와 실험 결과를 가지고 Morlet wavelet을 기저 함수로 한 wavelet 일관성 분석도 수행하였다. 이러한 wavelet 일관성 분석을 통해 시간이 지남에 따라 누수 가 없는 경우와 누수가 발생했을 경우에서의 차이점 을 뚜렷하게 특성화함으로써 누수를 더 정확하게 해 석하고 탐지할 수 있는지를 확인해보고, wavelet 일관 성 결과를 통해 비선형밸브궤도 모의 결과와 실험 결 과의 유사성을 확인해보았다.

    3.1에서 수행한 선형밸브궤도, 비선형밸브궤도 모의 결과와 실험 결과 총 3가지 결과에서, 누수 유무에 따 른 차이점을 뚜렷하게 특성화하고 비선형밸브궤도 모 의 결과와 실험 결과의 유사성을 확인하기 위해 총 4 번의 wavelet 일관성 분석을 수행하였다. Fig. 4는 누 수가 없는 경우, Fig. 5는 누수가 발생했을 경우이며, 각각의 (a)는 선형밸브궤도 모의결과와 실험 결과를, 각각의 (b)는 비선형밸브궤도 모의결과와 실험 결과를 wavelet 일관성 분석으로 수행한 결과이다.

    먼저 Fig. 4를 살펴보면, (a)보다 (b)에서 더 높은 wavelet coherence level이 period 64-256, 0.128-0.176 sec 부근에서 발생하고 있음을 알 수 있다. 이는 TDR에서 수압 감쇠 형태가 나타나는 것에서 보아, 선형밸브궤도 보다 비선형밸브궤도의 수압 감쇠 형태가 실험 결과의 감쇠 형태와의 유사성이 더 높음을 확인할 수 있다. 그 다음 Fig. 5를 살펴보면, 위와 동일하게 period 64-256, 0.128-0.176 sec 부근에서 더 높은 wavelet coherence level 이 발생하여 비선형밸브궤도 모의 결과와 실험 결과의 유사성을 확인할 수 있었지만, TDR의 결과와 동일하게 그 유사성이 누수가 없는 경우보다는 다소 낮게 나타났 음을 알 수 있다. 또한, Fig. 4(b)와 Fig. 5(b)의 차이점을 살펴보면, Fig. 5에는 Fig. 4보다 더 빠른 0.112 sec 부근시 점에서 높은 wavelet coherence level이 발생하고 있음을 알 수 있는데, 이는 TDR에서 누수로 인해 발생하는 수압 감쇠 형태로 인해 나타났음을 확인할 수 있다.

    3.3 누수 크기에 따른 Wavelet 일관성 결과 비교

    Wavelet 일관성 분석을 통해 누수 유무에 따른 차이 점을 확인했지만, 누수가 발생했을 경우에서 비선형 밸브궤도의 모의 결과와 실험 결과의 유사성이 다소 낮게 나타나고 있음을 확인했다. 이는 누수 현상이 제 대로 모의되지 않았을 가능성이 있기에, 비선형밸브 궤도 모의결과의 누수 발생 크기를 여러 수치로 변경 하고 다시 모의하여 총 4번의 wavelet 일관성 분석을 추가로 수행해 보았다. 이를 적용하여 분석한 결과가 다음과 같으며, 각각의 누수 발생 크기는 기존의 Fig. 6(a) 70%, Fig. 6(b) 60%, Fig. 6(c) 50%, Fig. 6(d) 40% 로 설정하였고, 누수 발생 크기에 따른 변화를 확인하 기 위해 period 64-128, 0.112-0.176 sec 부근에서의 높 은 Wavelet coherence level 영역의 변화를 토대로 Fig. 5(b)와 Fig. 6을 비교해보았다.

    그 결과, Fig. 5(b)의 period 128, 0.112-0.176 sec 부 근에서 2개의 작은 영역으로 나타났던 높은 Wavelet coherence level 영역이 하나로 합쳐지고 확장되는 것 을 Fig. 6(a) period 128, 0.112-0.176 sec 부근의 흰색 영역을 통해 확인할 수 있다. 또한, 누수 발생 크기가 감소함에 따라 period 128, 0.112-0.176 sec 부근의 이 영역이 오른쪽으로 점차 이동하는 현상이 발생하면서 period 128, 0.112 sec 부근에서의 흰색 영역이 나타나 지 않고 있음을 확인할 수 있다. 높은 wavelet coherence level 영역이 확장하는 것은 기존의 누수 발 생 크기보다 감소했을 경우의 비선형밸브궤도 모의 결과와 실험 결과와의 유사성이 더 높음을 의미하며, 이 영역이 오른쪽으로 이동하면서 period 128, 0.112 sec 부근의 흰색 영역이 나타나지 않는 것은 누수 발생 크기가 감소함에 따라 wavelet 일관성 분석에 누수의 영향이 감소하여 발생한 결과임을 알 수 있다. 이를 통해, 누수 발생 크기가 기존의 60%일 경우에의 비선 형밸브궤도 모의 결과가 실험 결과와 가장 유사성이 높음을 확인할 수 있다.

    4. 실험결과 고찰

    4.1 원신호 및 재건신호 결과 비교 및 고찰

    TDR과 wavelet 일관성 분석을 통해 압력파 발생장 치를 통해 누수 발생 지점을 탐지 및 해석할 수 있음 과 비선형밸브궤도 모의 결과와 실험 결과의 유사성 이 높게 나타나고 있음을 확인했다. 또한, 누수 발생 크기를 변경해봄으로써 실험 결과와 더욱 유사성이 높은 비선형밸브궤도 모의 결과를 특정할 수 있었다. 그러면 위와 같은 원신호를 재건신호로 변환했을 경 우, 누수탐지 및 해석이 가능한지와 비선형밸브궤도 모의 결과와 실험 결과의 유사성을 확인할 수 있는지 를 알아보기 위해 위 결과들을 가지고 대역통과 필터 링 과정을 수행하여 원신호와 대역통과 필터링을 통 해 추출된 재건신호를 비교하기 위해 Fig. 7에 도식했 다. Fig. 7은 누수가 발생했을 경우의 원신호와 재건신 호를 비교한 결과이며, (a)는 기존 누수 발생 크기의 60%인 비선형밸브궤도 모의 결과이며 (b)는 실험 결 과를 plot한 것이다.

    Fig. 7의 재건신호를 살펴보면, 공통적으로 원신호 결과와 동일하게 비선형밸브궤도모의 결과가 실험 결 과와의 유사성이 높게 나타나고 있음을 알 수 있다. Fig. 7(b)에서는 재건신호가 원신호와 유사한 형태로 나타나 어느 정도 누수를 탐지할 수 있는 가능성은 있지만, Fig. 7(a)에서는 누수와 저수조로 인해 발생되 는 수압 감쇠가 합쳐진 형태로 나타났다. 이를 통해 누수가 발생했을 경우에서 비선형밸브궤도 모의 결과 와 실험 결과의 유사성을 확인해보면, 압력파를 주입 하는 시점부터 0.1 sec 부근까지는 누수가 없는 경우 에서처럼 서로 유사한 형태가 나타났음을 알 수 있지 만, 누수가 발생하기 시작한 그 이후부터는 유사한 형 태가 나타나지 않고 차이점이 두드러지는 형태를 보 여준다. 따라서 대역통과 필터링을 수행하여 재건신 호를 통해 분석한 결과, 비선형밸브궤도 모의 결과와 실험 결과가 차이점이 발생했다는 점과 비선형밸브궤 도 모의 결과로 누수 발생 지점을 정확하게 탐지하는 데에는 어느 정도 한계가 있음을 보여준다.

    5. 결 론

    실제 상수관망에서 누수탐지연구를 효율적으로 수 행하기 위해, 본 연구에서는 reservoir pipeline valve (RPV) 관망에서 휴대용 압력파 발생장치를 사용하여 생성된 압력파를 통해 누수탐지연구를 수행했다. 더 높은 압력파가 RPV 관망에 주입되어 저수조 및 누수 발생 지점에 반사함으로써 TDR에 나타나는 수압의 감쇠 형태 및 이러한 실험 결과와 동일한 조건에서 모의한 선형밸브궤도와 비선형밸브궤도 모의 결과들 을 wavelet 일관성 분석을 통해 비교해봄으로써 누수 를 탐지할 수 있음을 보였다. 또한, 위 실험 결과를 모 의 결과들과 시간 영역에서의 비교 및 wavelet 일관성 분석을 통해 실험 결과와 높은 유사성을 가진 결과가 비선형밸브궤도 모의 결과임을 확인했으며, 누수 발 생 크기를 조절하면서 wavelet 일관성 분석들을 추가 로 수행하여 실험 결과와 가장 일관성이 높은 누수 발생 크기를 특정하여 비선형밸브궤도 모의 결과와 실험 결과의 높은 유사성을 증명했다.

    하지만, 위 실험 결과와 가장 유사성이 높은 비선형 밸브궤도 모의 결과를 원신호로 지정하고 대역통과 필터링을 수행하여 재건신호로 변환하고 난 뒤 이를 비교해본 결과, 누수가 발생했을 경우에의 재건신호 에서는 누수 탐지 연구는 가능했지만, 0.1 sec 부근 이 후로는 비선형밸브궤도 모의 결과와 실험 결과에서 차이점이 발생하여 두 결과간의 유사성이 다소 낮게 발생했다. 따라서 압력파 발생장치를 사용하여 RPV 관망에서 압력파의 반사로 인해 나타나는 TDR 및 wavelet 일관성 분석을 통해 누수를 탐지하고 해석할 수 있음을 보였지만, 비선형밸브궤도 모의 결과와 실 험 결과의 wavelet 일관성 분석 및 재건신호의 비교를 통해 누수탐지에 적합한 수압모형을 연구하는 데 있 어서는 다소 한계가 있음을 보여준다.

    기호 설명

    • ρ = Density

    • A = Inside area of a pipeline

    • V = Mean flow velocity

    • P = Inside pressure of a pipeline

    • a = Wave speed

    • D = Inside diameter of a pipeline

    • f = Darcy-Weisbach Friction Factor

    • H = Pressure head

    • Q = Flow rate

    • g = Gravitational acceleration

    • Fr = Head loss due to friction

    • ψ (η) = Morlet mother wavelet

    • ω = Angular frequency

    • W n x ( s ) = Continuous wavelet transform

    • τ = Shift from a time

    • s = Scale

    • ∗ = Complex conjugate

    • n = Time of input signal

    • N = Total length of material

    • δt = Time increment

    • x, y = Random pressure wave data in time series

    • W n x y ( s ) = Cross wavelet spectrum between x and y

    • S = Smoothing function

    • θ = First characteristic time of the pipeline

    • L = Length of pipeline

    사 사

    이 연구는 환경부 “글로벌탑 환경기술개발사업(2016 0021200015)”의 지원으로 수행되었으며 이에 감사드 립니다.

    Figure

    JKSWW-35-1-15_F1.gif

    Experimental setup of a reservoir pipeline valve system.

    JKSWW-35-1-15_F2.gif

    Schematic of a portable pressure wave generator.

    JKSWW-35-1-15_F3.gif

    Pressure time series for 0.10~0.20 sec on (a) no leak and (b) 72 m leak.

    JKSWW-35-1-15_F4.gif

    Wavelet coherence of pressures for no leak (a) linear valve maneuver vs. experiment result and (b) nonlinear valve maneuver vs. experiment result.

    JKSWW-35-1-15_F5.gif

    Wavelet coherence of pressures for 72 m leak (a) linear valve maneuver vs. experiment result and (b) nonlinear valve maneuver vs. experiment result.

    JKSWW-35-1-15_F6.gif

    Wavelet coherence of pressures for 72 m leak nonlinear valve maneuver vs. experiment result about (a) 70% (b) 60% (c) 50%, and (d) 40% leak.

    JKSWW-35-1-15_F7.gif

    Comparison about original and reconstructed pressure signals on 72 m leak using (a) nonlinear valve maneuver 60% and (b) experimental result.

    Table

    References

    1. Brunone, B. (1999). Transient test-based technique for leak detection in out-fall pipes, J. Water Resour. Plan. Manag., 125(5), 302-306.
    2. Brunone, B. and Ferrante, M. (2001). Detecting leaks in pressurised pipes by means of transients, J. Hydraul. Res., 39(5), 539-548.
    3. Brunone, B. , Ferrante, M. and Meniconi, S. (2008). Portable pressure wave-maker for leak detection and pipe system characterization, J. Am. Water Works Assoc., 100(4), 108-116.
    4. Brunone, B. , Meniconi, S. and Capponi, C. (2018). Numerical analysis of the transient pressure damping in a single polymeric pipe with a leak, Urban Water J., 15(8), 760-768.
    5. Chaudhry, M.H. (2014). Applied Hydraulic Transients. 3rd Ed., Van Nostrand Reinhold, New York.
    6. Covas, D.I.C. , Ramos, H.M. and Betiamo de Almeida, A. (2000). “Leak location in pipe systems using pressure surges”, 8th International Conference on Pressure Surges, 12-14 April, 2000, Hague, Netherlands, Mechanical Engineering Publications.
    7. Covas, D.I.C. and Ramos, H.M. (2010). Case studies of leak detection and location in water pipe systems by inverse transient analysis, J. Water Resour. Plan. Manag., 136(2), 248-257.
    8. Ferrante, M. Brunone, B. and Meniconi, S. (2007). Wavelets for the analysis of transient pressure signals for leak detection, J. Hydraul. Res., 133(11), 1274-1282.
    9. Ferrante, M. Brunone, B. and Meniconi, S. (2009). Leak detection in branched pipe systems coupling wavelet analysis and a lagrangian model, J. Water Supply: Res. Technol. – AQUA, 58(2), 95-106.
    10. Gong, J. , Lambert, M.F. , Nguyen, S.T. , Zecchin, A.C. and Simpson, A.R. (2017). Detecting thinner-walled pipe sections using a spark transient pressure wave generator, J. Hydraul. Eng., 144(2), 06017027.
    11. Kapelan, Z.S. , Savic, D.A. and Walters, G.A. (2003). A hybrid inverse transient model for leakage detection and roughness calibration in pipe networks, J. Hydraul. Res., 41(5), 481-492.
    12. Kim, S.H. (2014). Inverse transient analysis for a branched pipeline system with leakage and blockage using impedance method, Procedia Eng., 89, 1350-1357.
    13. Liggett, J.A. and Chen, L.C. (1994). Inverse transient analysis in pipe networks, J. Hydraul. Eng., 120(8), 934-955.
    14. Meniconi, S. , Brunone, B. , Ferrante, M. and Massari, C. (2011). Small amplitude sharp pressure waves to diagnose pipe systems, Water Res., 25(1), 79-96.
    15. Nash, G.A. and Karney, B.W. (1999). Efficient inverse transient analysis in series pipe systems, J. Hydraul. Eng., 125(7), 761-764.
    16. Nixon, W. , Ghidaoui, M.S. and Kolyshkin, A.A. (2006). Range of validity of the transient damping leakage detection method, J. Hydraul. Eng., 132(9), 944-957.
    17. Rahmanshahi, M. , Fathi-Moghadam, M. and Haghighi, A. (2018). Leak detection in viscoelastic pipeline using inverse transient analysis, J. Water Wastewater, 29(5), 85-97.
    18. Roesch, A. and Schmidbauer, H. (2018). WaveletComp: A guided tour through the R-package, http://www.hs-stat.com/projects/WaveletComp/WaveletComp_guided_tour.pdf (August 24, 2020).
    19. Shamloo, H. and Haghighi, A. (2010). Optimum leak detection and calibration of pipe networks by inverse transient analysis, J. Hydraul. Res., 48(3), 371-386.
    20. Silva, R.A. , Buiatti, C.M. , Cruz, S.L. and Pereira, J.A.F.R. (1996). Pressure wave behaviour and leak detection in pipeline, Comput. Chem. Eng., 20, S491-S496.
    21. Soares, A.K. , Covas, D.I.C. and Resi, L.F.R. (2011). Leak detection by inverse transient analysis in an experimental PVC pipe system, J. Hydroinformatics, 13(2), 153.
    22. Stephen, M.L. , Lambert, M.F. , Simpson, A.R. , Vítkovský, J.P. and Nixon, J.B. (2004). “Field tests for leakage, air pocket and discrete blockage detection using inverse transient analysis in water distribution pipes”, 6th Annual Symposium on Water Distribution Systems Analysis, 27 June-1 July, 2004, Utah, USA, American Society of Civil Engineers.
    23. Streeter, V.L. and Wylie, E.B. (1993). Fluid Transients in Systems. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ 07632.
    24. Taghvaei, M. , Beck, S.B.M. and Boxall, J.B. (2010). Leak detection in pipes using induced water hammer pulses and cepstrum analysis, Int. J. COMADEM, 13(1), 19.
    25. Torrence, C. and Compo, G.P. (1998). A practical guide to wavelet analysis, Bull. Am. Meteorol. Soc., 79(1), 61-78.
    26. Vítkovský, J.P. , Simpson, A.R. and Lambert, M.F. (2000). Leak detection and calibration using transients and genetic algorithms, J. Water Resour. Plan. Manag., 126(4), 262-265.
    27. Vítkovský, J.P. , Liggett, J.A. , Simpson, A.R. and Lambert, M.F. (2003). Optimal measurement location for inverse transients analysis in pipe networks, J. Water Resour. Plan. Manag., 129(6), 480-491.
    28. Vítkovský, J.P. , Lambert, M.F. , Simpson, A.R. and Liggett, J.A. (2007). Experimental observation and analysis of inverse transients for pipeline leak detection, J. Water Resour. Plan. Manag., 133(6), 519-530.
    29. Wang, X.J. , Lambert, M.F. , Simpson, A.R. , Liggett, J.A. and Vítkovský, J.P. (2002). Leak detection in pipelines using the damping of fluid transients, J. Hydraul. Eng., 128(7), 697-711.