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ISSN : 1225-7672(Print)
ISSN : 2287-822X(Online)
Journal of the Korean Society of Water and Wastewater Vol.29 No.3 pp.415-425
DOI : https://doi.org/10.11001/jksww.2015.29.3.415

Determining the Time of Least Water Use for the Major Water Usage Types in District Metered Areas

Suwan Park*, So-Yeon Jung, Vahideh Sahleh
Department of Civil and Environmental Engineering, Pusan National University
Corresponding author: Park, Suwan swanpark@pusan.ac.kr
February 2, 2015 February 27, 2015 March 5, 2015

Abstract

Aging water pipe networks hinder efficient management of important water service indices such as revenue water and leakage ratio due to pipe breakage and malfunctioning of pipe appurtenance. In order to control leakage in water pipe networks, various methods such as the minimum night flow analysis and sound waves method have been used. However, the accuracy and efficiency of detecting water leak by these methods need to be improved due to the increase of water consumption at night. In this study the Principal Component Analysis (PCA) technique was applied to the night water flow data of 426 days collected from a water distribution system in the interval of one hour. Based on the PCA technique, computational algorithms were developed to narrow the time windows for efficient execution of leak detection job. The algorithms were programmed on computer using the MATLAB. The presented techniques are expected to contribute to the efficient management of water pipe networks by providing more effective time windows for the detection of the anomaly of pipe network such as leak or abnormal demand.


상수관망 블록의 대표적인 용수사용 유형에 대한 최소 용수사용 시간의 결정

박 수완*, 정 소연, Sahleh Vahideh
부산대학교건설융합학부

초록


    Ministry of Environment
    GT-11-G-02-001-1

    1.서 론

    1908년 최초의 상수도 시설이 도입된 이후 우리나 라의 상수도는 많은 발전을 이루어왔다. 우리나라의 상수도 급수보급률은 98.1%로 호주는 99.7%, 독일은 99.3%, 일본은 97.5%로 선진국과 비슷한 것으로 나타 난다. 이처럼 상수도 보급률은 선진국 수준에 이르고 있으나, 환경부에 따르면 2012년 현재 우리나라의 상 수도 유수율은 84.0%, 누수율은 10.4%을 보이고 있어 수량의 안정적, 효율적 공급에 문제가 있다는 것을 알 수 있다. 상수관망에서의 누수현상은 수자원의 손실 뿐만 아니라 정수된 물의 누수라는 점에서 경제적 손 실과 수돗물 오염의 우려가 있다. 또한 이러한 직접적 피해와 더불어 누수된 물이 토사로 침투되면서 지반 을 약하게 만들어 도로함몰 등의 지반 침하 사고나 겨울철 노면결빙에 의한 교통사고 등의 간접적인 피 해를 초래하기도 한다.

    이러한 누수의 직·간접적인 문제점들을 해결하기 위해 Kang(2012)은 유량데이터의 이상치와 결측치 보 정을 통한 이상유량 감지 시스템을 개발하였으며, Lee(2010)는 효율적인 상수관로의 유지관리를 위해 주 성분분석과 인공신경망을 이용하여 상수관로의 노후 도 추정모델을 연구하였고, Jang(2005)은 누수관리 및 배수구역 운영에 실용적인 수행능력지표를 제안하기 위해 야간유량성분의 특성에 관해 연구하였다. 한편, 유럽 등 선진국에서는 인공지능의 한분파인 인공 신 경망을 이용하여 수요량을 예측하거나(Bougadis et al. 2005), 관로 파손사건을 탐지하기 위하여 관망 운영자 료와 과거 기록을 탐색(Mounce et al. 2009)하는 등의 누수를 사전에 방지하고 관리하기 위하여 다양한 연 구가 시도되고 있다.

    Palau et al.(2004)은 상수관망의 유량관측 자료에 주 성분 분석을 적용하여 누수 혹은 비정상적 용수사용 경향을 탐지할 수 있음을 보였다. Palau et al.(2012)Palau et al.(2004)에서 제시한 상수관망 유량자료의 주 성분 분석을 통한 이상치 탐지 기법을 그대로 반복하 여 제시하였으며, 이에 추가적인 분석으로 구축된 주 성분 분석 모델의 잔차에 대해 가우스 노이즈를 주입 하는 방식으로 가상의 유량 자료를 생성하고 마찬가 지로 가상의 누수량을 부여하여 T2 Hotelling과 DMOD 통계치 중 어떤 것이 가상의 누수량을 잘 탐지하는지 를 분석하였다. Park et al.(2013)Palau et al.(2004)이 간과한 주성분 분석과 분석기간의 상관관계를 분석하 였으며, 또한 Gertler et al.(2010)은 관망에서 발생한 누 수 위치를 탐지하기 위한 fault diagnosis에 주성분 분석 기법을 적용하였다. 이들의 기법은 주성분 분석을 이 용하여 fault-free 시스템을 구축하고 fault sensitivity 및 주성분 분석으로부터 생성되는 잔차와 이들 잔차의 한계치를 비교함으로써 관망의 누수 발생 절점을 탐 지하였다.

    이상과 같이 살펴본 관망의 누수 저감을 위한 다양 한 연구 기법 외에 실무에서 보다 사용하기 쉬운 방 법으로 Top-down 방식을 사용한 IWA 방법(Lambert et al., 2000), Bottom-up방식을 이용한 야간최소유량 분 석법(Covas et al., 2006)이 있으며, 상수도 유량 데이 터를 분석하여 누수를 인지하고 누수혐의 구간을 찾 는 방법과 누수로 인해 발생하는 진동음을 청음하여 문제관로 및 누수지점을 찾는 방법이 있다. 이 중 상 수도 유량 데이터를 분석하여 누수를 인지하고 누수 혐의 구간을 찾는 방법은 물 사용량이 ‘0’이 된다는 가정 하에 실제 물 사용량이 ‘0’에 근접하는 야간 시 간대에 유량을 측정하여 허용누수량범위를 제외한 유 량을 누수량으로 추정하여 누수를 복구하는 방법이다 (Hanil, 2004). 따라서 수도 사용량이 가장 작은 시간 대를 선정하는 것이 효율적인 누수탐사에 큰 영향을 미친다고 할 수 있다. 수도 사용량이 가장 작은 시간 대를 선정하기 위해 사용할 수 있는 가장 간단한 방 법은 관측된 유량들의 시간대별 평균치 중 가장 작은 값에 해당하는 시간을 선정하는 것으로 볼 수 있다.

    그러나 상수관망에서 유량 관측치의 평균치로 효율 적 누수탐사 시간을 산정하는 방법은 수돗물 사용자 들이 일정한 사용 패턴을 보일 경우에는 가능하지만, 동일한 블록 내에 주택, 요식업, 사무실, 제조업 등 다 양한 용수수요패턴이 존재할 수 있고 이러한 경우 관 측된 유량들의 시간대별 평균치로 효율적 누수탐사 시간을 결정한다면 동일 블록 내에 존재하는 다양한 용수사용 패턴에 의해 그 블록을 대표할 수 있는 용 수사용 자료의 특성을 충실히 반영한 효율적 누수탐 사 시간을 파악할 수 없다.

    이에 본 연구에서는 다변량 통계분석 기법 중 주성 분 분석(Principal Component Analysis)기법을 적용하여 상수관망의 블록내의 대표적인 용수사용 유형에 대한 최소 용수사용 시간을 결정하였다. 주성분 분석 기법 은 다차원의 자료(data)에 포함된 정보의 손실을 최소 한으로 하여 다차원의 변수를 보다 낮은 차원의 자료 로 축약하는 기법이다. 따라서 주성분 분석은 적은 개 수의 새로운 변수(주성분)로 전체의 정보를 표현하는 것이 가능하다. 주성분들은 서로 통계적으로 독립적 이며, 도출된 모든 주성분을 사용할 경우 원자료가 가 지는 정보의 손실이 없다. 제 1 주성분은 자료의 변동 을 가장 많이 설명하고, 2번째 및 3번째 주성분 등으 로 구해지는 그 외의 주성분들은 제 1 주성분으로 설 명되지 않은 나머지 자료의 변동을 설명하며 그 설명 력은 점차 줄어든다. 이러한 주성분 분석의 특징을 활 용하여 본 연구에서는 상수관망의 블록내의 대표적인 용수사용 유형에 대한 최소 용수사용 시간을 결정하 기 위한 컴퓨터 계산 알고리즘을 개발하고 MATLAB 을 이용하여 이를 프로그래밍 하였다.

    2.주성분분석의 기본 이론

    주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)은 서로 상관관계가 높은 여러 개의 변수들을 조합해서 그 변인들의 정보를 최대한 함축하고 있는 새로운 인 위적인 변인을 만들어내기 위한 기법이다. 즉, 많은 양의 자료를 단순화하고 요약 정리하는 기법으로 방 대하고 복잡한 자료를 일목요연하게 축약하는데 유용 한 역할을 한다.

    주성분 분석은 데이터들을 조합하여 주성분을 구성 한다는 개념적 전제에서 시작하여 변수들이 선형 결 합하여 분산이 최대가 되도록 하는 합성변량을 찾아 내는 것을 의미하고 이 과정을 주성분 분석이라 말한 다. Eqs. (1) ~ (3)과 Eq. (4)는 주성분 분석의 계산식을 Fig. 1은 주성분 분석의 계산식을 모형도로 나타내었다.

    합성변량 t1, t2, ⋯, tm 은 원래의 변수 또는 표준 화된 변수 k1, k2, ⋯, kka11, a12, ⋯, amk을 결합 한 변수로 분산이 최대가 되도록 a11, a12, ⋯, amk을 산출하는 것이 주성분 분석의 계산방법이다. a11, a12, ⋯, amk의 값은 k1, k2, ⋯, kk의 고유치(eigenvalue)와 고유벡터(eigenvector)를 계산하는 고유치 문제에 귀착 하여 산출되며 a11, a12, ⋯, amk를 고유벡터라 한다. 고유치와 고유벡터를 구하는 방법으로는 야고비법 (Jacobi method), 멱승법(冪乘法), 하우스홀더법(Householder method) 등의 계산방법이 있다. 이 고유벡터를 원 데 이터와 조합시키면 합성변량 t1, t2, ⋯, tm 을 산출하 는데 이것을 주성분 점수(principal component score)라 한다. 새로운 변수인 주성분 점수가 구해지면 k개의 변수를 m개의 변수로 집약할 수 있게 되어 데이터가 가지는 정보를 이해하기가 용이해진다.

    Fig. 1에서 Eq. (2)는 주성분 분석의 계산식을 행렬 로 정의하여 나타낸 일반식으로, 원 자료의 행렬 K와 부하행렬 A가 결합하여 주성분점수의 행렬 T가 산출 됨을 표현하였다. 즉, 행렬 A는 a11, a12, ⋯, amk의 고유벡터들로 구성된 행렬로 이 행렬 A를 부하행렬 (Loading matrix)이라 한다.

    t 1 = a 11 k 1 + a 12 k 2 + ... + a 1 k k k
    (1)
    t 1 = a 21 k 1 + a 22 k 2 + ... + a 2k k k
    (2)
    t m = a m1 k 1 + a m2 k 2 + ... + a mk k k
    (3)
    T = A × K
    (4)

    3.상수관망 유량관측 자료의 PCA 연구 방법

    본 연구의 대상지역 N시는 농촌과 도시의 환경이 혼재된 지역으로 수도보급률이 50% 미만인 지역이 다소 존재한다. 이에 우선적으로 N시 급수구역 중 수 도보급률이 80%이상 되는 15개의 블록을 택하였다. 이 15개의 블록 중 급수패턴이 일정한 블록 4개를 본 연구의 대상지역으로 선정하였다. Fig. 2는 블록 중 급 수패턴이 불규칙한 블록과 규칙적인 블록을 비교해서 나타낸다. 선정된 4개의 각 블록마다 2011년 9월 1일 부터 2012년 10월 30일까지 426일 동안 1시간 간격으 로 측정된 유량데이터를 수집하였다.

    426일 동안 1시간 간격으로 관측된 유량 데이터는 다차원 자료로 자료의 분석을 위해서는 자료의 정보 손실을 최소화 하면서 차원을 축소시켜 원 자료의 특 징을 분석하기에 용이한 분석 방법이 적합하기에 다 변량 자료 통계분석 기법의 하나인 주성분 분석을 적 용하였다.

    한 시간 간격으로 수집된 유량데이터는 변수의 특성 에 따라 주성분 분석 기법의 종류를 선택하게 된다. 주 성분 분석 기법의 종류는 변수들의 분산을 얼마나 잘 설명할 수 있는가에 의하여 정해지기에 변수들의 측정 단위가 서로 다를 경우에는 변수의 값들의 차이가 주성 분의 선형결합계수 크기에 영향을 미치게 된다. 그러므 로 변수들의 측정단위가 같거나 각 변수들의 산포도를 반영하고자 한다면 데이터를 표준화 하지 않고 직접 원 데이터에 대해서 주성분 분석을 적용하고 변수들의 측 정단위가 서로 다르거나 각 변수들의 산포도를 반영하 고자 하지 않는다면 표준화한 데이터에 대해서 주성분 분석을 적용한다. 전자의 경우를 ‘분산공산분행렬로부터 출발하는 주성분 분석’이라 하고 후자의 경우를 ‘상관 행렬로부터 출발하는 주성분분석’이라고 한다.

    본 연구에서의 변수는 0시부터 6시까지의 야간시간 대의 시간당 유량데이터로 변수들의 단위가 서로 같 고 유량데이터의 산포도를 고려하기에 표준화 하지 않는 ‘분산공산분행렬로부터 출발하는 주성분 분석’ 을 적용하였다. 그리고 유량데이터 분석의 신뢰도를 높이기 위해 주성분 분석기간 중 한 시간이라도 결측 된 유량 데이터가 존재한다면 해당 일의 유량데이터 를 모두 제외하였고, 주성분 분석의 이상치(outlier)를 제거하기 위해 Palau et al.(2004)에서 제시된 T2 Hotelling 및 DMOD 이상치를 탐지할 수 있는 Park et al. (2013)의 컴퓨터 프로그램을 사용하여 유량데이터 의 이상치를 분석에서 제외하였다.

    3.1.PCA 분석기간의 설정

    주성분 분석의 결과는 분석기간에 따라 달라질 수 있으므로 본 연구에서는 Park et al. (2013)의 주성분 분석기간 설정법을 적용하였다. 주성분 분석기간 설 정법은 주성분 분석 기간을 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 및 90일 단위로 설정하여 설정된 기간에서 1일씩 증 가시키면서 분석되도록 하였다. Fig. 3은 분석기간 20 일을 사용하였을 때 주성분 분석에 사용되는 유량데 이터의 범위를 그림으로 나타낸 것이다. Table 1은 4 개의 블록에 대해 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 및 90일의 분석기간에 따라 측정일수, 제거일수, 분석일수 및 분 석된 횟수를 보여주며 여기서 ‘제거일수’라 함은 결측 된 유량데이터와 유량데이터의 이상치가 제거된 일수 를 의미한다.

    3.2.고유벡터(eigenvector)의 시간대별 분석

    고유치문제에서 원 자료가 가지는 정보를 최대로 보유한 고유치를 산출하게 되고 이 최대의 고유치에 대응하는 고유벡터가 부하행렬의 첫 번째 열에 위치 하게 된다. 이 첫 번째 열의 고유벡터와 원 자료가 가 장 먼저 조합해 낸 합성변수가 제 1주성분이 되고 첫 번째 열의 고유벡터는 제 1주성분의 계수가 된다. 고 유치에 대응하는 고유벡터는 변수들의 중요도 및 정 보력의 의미를 내포하고 있기에 그 값이 클수록 원 데이터의 변동성을 설명하는데 기여하는 바가 크다. 즉, 고유벡터는 주성분의 벡터로서 데이터의 분포에 서 분산이 큰 방향을 나타내고 고유값은 그 분산의 크기를 나타낸다. 따라서 분산이 큰 위치의 원 데이터 값은 고유벡터에서도 크게 산출이 되고 분산이 작은 위치의 원 데이터 값에서는 고유벡터에서도 작게 산 출된다. 그리고 주성분 분석은 원 자료의 정보를 최대 로 함축하는 주성분 벡터를 가장 먼저 조합해내고 나 머지 정보들 중 최대의 정보를 함축하는 두 번째 주 성분 벡터를 조합해 내는 방식으로 주성분 벡터로 구 성되는 부하행렬을 도출한다(Park, 2004).

    본 연구에서는 설정된 주성분 분석 기간에 따라 야 간시간대 유량데이터에 대하여 주성분 분석을 실시한 후 분석된 결과의 하나로 구해지는 주성분 분석의 부 하행렬을 분석하였다. 본 연구에서 부하행렬의 분석이 라 함은 주성분 계수 즉, 부하행렬을 절대값으로 변환 한 후 부하행렬의 열(고유벡터 또는 주성분 (벡터))의 원소값 중 최소값을 찾아 0시부터 6시까지의 야간시간 대 중에서 이 최소값에 해당하는 시간을 구하는 것이다.

    이는 부하행렬 내의 고유벡터들은 서로 독립인 특성을 가지는 주성분 분석의 특징에 근거한 것이다.

    이러한 방식으로 산정되는 주성분 벡터들 중 원자료의 변동성을 충분히 설명할 수 있는 주성분 벡터를 선택하는 기준으로 주성분 벡터의 ‘누적 기여율’을 사용하는데, 본 연구에서는 주성분 분석에서 통상적으로 많이 사용되 는 누적 기여율 ‘0.8’ 또는 원자료의 정보 설명력 80%를 주성분 벡터 선택의 기준으로 사용하였다. 즉 본 연구에 서는 관망의 블록내의 대표적인 용수사용 유형에 대한 최소 용수사용 시간의 분석에서 부하행렬의 몇 번째 열까 지를 채택하여 분석할 지를 결정하기 위해 원 자료의 변동성을 나타내는 주성분의 누적기여율을 0.8로 설정하 여 유량데이터의 정보 설명력이 80%이상이 되는 열까지 채택하여 분석을 실시하였다.

    이와 같은 고유벡터의 분석은 각 블록별로 분석기 간이 시작되는 날짜에서 1일씩 증가시켜 주성분 분석 을 실시하고, 그 결과에서 누적기여율이 0.8이상 되는 부하행렬의 열(들)을 채택하여 0시부터 6시까지 각 시 간대별로 고유벡터의 원소값 중 최소값에 해당하는 시간을 Table 1에서 나타난 것과 같이 최소 257회에서 최대 342회까지 반복적으로 체크하여 각 시간대별로 고유벡터의 원소값 중 최소값 발생 빈도의 누적치를 계산하도록 프로그래밍 하였다. 이러한 계산 기법은 범용 과학기술 계산 프로그램인 MATLAB을 이용하 여 컴퓨터 프로그래밍 하였으며, Fig. 4는 본 연구에서 개발된 이러한 계산 알고리즘을 나타낸다. Table 2는 개발된 MATLAB 프로그램의 실행 예를 나타낸다.

    4.결과 및 해석

    Table 3은 블록 별로 설명력 80% 이상에 해당되는 부하행렬의 열의 평균 개수를 나타낸 표이다. Table 1 에 보인 바와 같이 A 블록은 분석기간을 20일로 설정 하여 분석할 경우 327번의 분석이 실행된다. Table 3 에서 분석기간 A 블록의 분석기간 20일에 대한 결과 인 ‘1.92’는 분석기간 20일 단위로 분석하였을 때 부 하행렬에서 설명력 80% 이상에 해당하는 부하행렬의 열의 개수를 평균한 값이다. Table 3의 가장 오른쪽 열의 값들은 이러한 각 분석기간에 해당하는 부하행 렬의 열의 개수를 평균한 값을 다시 평균한 값이다. 따라서 각 블록내의 대표적인 용수사용 유형에 대한 최소 용수사용 시간을 결정하기 위한 분석에 사용한 부하행렬은 개수는 Table 3의 가장 오른쪽 열의 값들 을 사사오입하여 A 블록은 1개, B 블록은 3개, C 블록 은 2개, D 블록은 2개로 결정하였다.

    Table 4는 이러한 방법으로 결정된 블록별 고유벡 터들에 대해 고유벡터의 원소값 중 최소값 발생 빈도 가 가장 큰 시간을 계산한 결과를 나타낸다. Table 4 에 보인 바와 같이 A 블록은 부하행렬의 첫 번째 열 에서 6시, B 블록은 부하행렬의 첫 번째 열에서 5시, 두 번째 열에서 3시, 세 번째 열에서 0시, C 블록은 부 하행렬의 첫 번째 열에서 6시, 두 번째 열에서 5시, D 블록은 부하행렬의 첫 번째 열에서 0시, 두 번째 열에 서 5시의 시간대에 고유벡터의 원소값 중 최소값 발 생 빈도의 누적치가 최대를 나타내었다.

    Fig. 5는 각 블록에 대하여 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 및 90일로 설정된 각 분석기간에 대해 첫 번째 고유 벡터의 원소값 중 각 시간대별 최소값 발생 빈도의 누적치를 계산한 결과를 그래프로 보여준다.

    Fig. 6은 Fig. 5에서 분석기간을 20일과 30일로 설정 하였을 경우의 분석결과 그래프를 제외한 결과를 나 타낸다. Fig. 6은 Fig. 5에 비해 분석기간에 따른 결과 의 변동 폭이 작은 것을 알 수 있다. 따라서 주성분 분석의 분석기간 설정 시 20일, 30일 보다는 40일 이 상의 단위로 분석기간을 설정하는 것이 유량변동 경 향 및 특성 분석의 신뢰성 측면에서 바람직할 것으로 판단된다.

    주성분분석은 자료에 숨어있는 특징을 파악하기 쉬 운 장점이 있다. 예를 들어, 상수관망의 유량자료의 경우 한 블록 내에 주택, 요식업, 사무실, 제조업 등 다양한 용수사용 패턴이 존재하고, 이러한 용수사용 패턴이 각 용수사용 유형에 따라 확실히 구분될 때 주성분 분석을 통해 얻어지는 부하행렬의 각 주성분 은 각 용수사용 유형을 나타낼 수 있다. 즉 한 블록 내에 주택이 가장 많은 용수 수요유형을 차지하고 요 식업, 사무실, 제조업 등의 순으로 수요유형이 차지하 는 비율이 낮아진다면 산정된 부하행렬의 가장 왼쪽 에 있는 열은 주택의 용수사용 특성을 나타내고, 이 열의 오른쪽 열은 요식업, 그 다음 오른쪽 열은 사무 실, 그 다음 오른쪽 열은 제조업에 대한 용수사용 특 성을 나타내게 된다.

    본 연구에서 사용한 유량관측 자료는 연구대상 블 록 내 수요처의 특성에 대한 정확한 자료가 미비하여 주성분 분석을 통해 산정한 부하행렬이 블록 내 수요 처의 특성을 어떻게 반영하고 있는지 확인하지는 못 하였다. 그러나 위에서 설명한 주성분 분석의 이론을 토대로 할 때 산정된 부하행렬은 연구대상 블록 내 수요특성을 반영하고 있을 것으로 사료된다.

    한편 본 연구에서 개발한 상수관망 블록의 유량 자료 분석 기법은 주성분 분석의 부하행렬 중 원자료 의 특성을 잘 나타낼 수 있는 주성분의 개수를 결정 하기 위하여 주성분의 누적 기여율을 사용하였다. 분 석 유량자료 중 원자료의 특성을 설명하는데 적절한 기여를 하지 못하는 자료들은 누적 기여율에 의해 포 함되는 주성분의 개수에 포함되지 못하므로 효율적 누수탐사 시간 결정을 위한 분석과정에서 제외되게 된다.

    즉 본 연구에서 사용한 누적 기여율 ‘0.8’에 해당되 지 못하는 주성분들은, 본 연구의 수요처에 대한 자료 부족으로 인해 어떠한 용수사용 특성을 나타내는지 설명할 수는 없지만, 누적 기여율 ‘0.8’에 해당하는 용 수사용 패턴과는 다른 사용패턴을 나타낸다고 볼 수 있다. 예를 들어 주택이 대부분인 블록 내에 요식업이 일부 포함되어 있을 경우 이러한 요식업 용수사용 패 턴은 누적 기여율 ‘0.8’에 해당되지 못하는 주성분들 로 나타날 수 있다. 이러한 경우 만약 요식업을 제외 시키지 않고 유량의 단순한 평균치만을 고려하면 이 들 자료 특성이 전체 자료의 특성을 왜곡시킬 수 있 다. 따라서 유량의 평균치만을 고려하는 방법을 취하 면 수요처의 대부분을 차지하는 주택에 대한 효율적 누수탐사 시간을 잘 못 산정할 수 있다. 따라서 본 연 구에서 개발한 효율적 누수탐사 시간 결정 기법은 관 망의 블록내의 대표적인 용수사용 유형에 대한 누수 탐사 시간 결정 기법으로서 평균치를 산정하는 개념 의 한계를 극복할 수 있는 기법이라고 볼 수 있다.

    5.결 론

    상수관망의 누수탐사는 유량이 가장 작은 시간대에 실시되어야 하기에 다른 시간대에 비하여 수도 사용 량이 비교적 적은 야간시간대에 누수탐사 및 야간최 소유량 측정이 이루어진다. 여기서 야간시간대라 함 은 짧게는 0시에서 4시까지(4시간), 길게는 22시에서 다음날 4시까지(6시간)의 시간으로 누수탐사의 시간 대 및 야간유량 데이터 분석 범주가 효율적이지 못한 부분이 있다. 따라서 수도 사용량이 가장 작은 시간대 를 선정하는 것이 효율적인 누수탐사에 큰 영향을 미 치는데, 수도 사용량이 가장 작은 시간대를 선정하기 위해 관측된 유량들의 시간대별 평균치 중 가장 작은 값에 해당하는 시간을 선정할 경우 블록내의 다양한 용수사용 패턴에 의해 그 블록을 대표할 수 있는 용 수사용 자료의 특성을 충실히 반영한 효율적 누수탐 사 시간을 파악할 수 없다.

    이에 본 연구에서는 고차원의 변량을 저차원으로 축약하는 다변량 통계분석 기법 중 하나인 주성분 분 석 기법을 활용하여 관망의 블록내의 대표적인 용수 사용 유형에 대한 최소 용수사용 시간을 결정하기 위 한 컴퓨터 계산 알고리즘을 개발하였다. 주성분 분석 중 고유치문제에서 산출되는 고유벡터는 원 자료가 가지는 정보들을 대표할 수 있는 값으로 원 자료의 분산이 큰 위치에서는 고유벡터 값이 크게, 원 자료의 분산이 작은 위치에서는 고유벡터 값이 작게 나오는 주성분 분석 이론에 근거하여 0시부터 6시까지의 야 간 시간대에서 최소유량을 가지는 시간대를 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 및 90일로 분석기간을 달리하여 연 구대상 지역의 블록 유량데이터를 주성분 분석하였 다. 분석 결과 본 연구대상 지역의 경우 주성분 분석 기간 설정 시 20일 및 30일 단위의 분석은 다른 분석 기간에 비해 일관적인 결과를 보여 주지 않으므로, 본 연구에서 개발한 기법을 적용하는데에는 40일 이상의 단위로 주성분 분석기간을 설정하는 것이 분석 결과 의 신뢰도 면에서 타당할 것으로 판단된다.

    본 연구에서 개발한 기법의 적용 결과 연구대상 지 역의 A 블록은 6시, B 블록은 5시, 3시, 0시 C 블록 6 시, 5시, D 블록 0시, 5시가 블록내의 대표적인 용수사 용 유형에 대한 최소 유량 발생 시간대인 것으로 산 정되었다. B 블록의 경우 설명력이 80%에 해당하는 최소 유량의 시간대가 5시, 3시, 0시이다. 하지만 이 시간대 중에서 효율적인 누수탐사를 위한 적절한 시 간대를 선택한다면, 원 자료의 정보를 최대로 함축하 는 주성분을 가장 먼저 조합해내고, 이어서 나머지 정 보들 중 최대의 정보를 함축하는 두 번째 주성분을 조합해 내는 방식으로 주성분들을 도출하는 주성분 분석 기법의 특성에 따라, 3시~5시의 시간대를 선택 할 수 있다. 같은 방법으로 C 블록의 경우 5시~6시, D 블록의 경우 0시의 시간대를 선택할 수 있다.

    본 연구에서 분석에 포함시킬 주성분의 개수를 결 정하기 위한 기준으로 사용한 누적 기여율 ‘0.8’은 통 상적인 주성분 분석에서 흔히 사용되는 값을 사용한 것으로서, 향후 본 연구대상 블록들에 대한 상세한 용 수사용 유형이 파악된다면 산정된 부하행렬의 특성을 분석하여 각 주성분의 의미를 파악하므로써 블록의 대표 용수 사용 유형에 대해 보다 정확한 효율적 누 수탐사 시간을 결정할 수 있는 누적 기여율을 파악하 여 적용할 수 있을 것으로 기대된다.

    본 연구에서는 유량 자료의 요일에 따른 특성 및 계절 특성을 고려하지는 않았으나, 자료 분석의 신뢰 도를 높이기 위하여 자료의 이상치를 적절한 주성분 분석 이상치 제거 기법을 적용하여 제거한 후 분석을 수행하였다. 유량 자료의 요일에 따른 특성을 별도로 고려하여 블록내의 대표적인 용수사용 유형에 대한 최소 유량 발생 시간대를 산정하고자 한다면, 원자료 를 평일 및 주말로 구분하고 이러한 구분된 자료에 대해 본 연구에서 개발한 기법을 별도로 적용할 수 있을 것으로 사료된다. 유량자료의 계절에 따른 특성 도 원자료를 계절별로 구분하여 정리하고 이러한 구 분된 자료에 대해 분석을 실시 할 수 있을 것으로 사 료된다. 또한 본 연구에서는 연구대상 지역의 4개 블 록의 유량 데이터를 분석하였으나 향후 다른 지역의 유량 관측자료와 다수의 유지관리 기록을 수집하여 지역의 용수 사용 특징을 분석함으로써 주성분 분석 을 통해 산정한 부하행렬과 블록 내 수요처의 용수 사용 특성간의 관계에 대한 추가적인 연구가 필요한 것으로 사료된다.

    Figure

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    Structure of PCA.

    JKSWW-29-415_F2.gif

    Irregular and regular flow patterns found in the case study area.

    JKSWW-29-415_F3.gif

    Set-up scheme of analysis period of 20days.

    JKSWW-29-415_F4.gif

    The Computational Algorithm to Estimate the Time of Least Water Use in District Metered Areas Utilizing Water Usage Types.

    JKSWW-29-415_F5.gif

    Frequencies of the times of least water use utilizing water usage types using the first eigenvectors in the loading matrices before removing analysis periods of 20 and 30days

    JKSWW-29-415_F6.gif

    Frequencies of the times of least water use utilizing water usage types using the first eigenvectors in the loading matrices after removing analysis periods of 20 and 30days

    Table

    Number of independent analyses for an analysis period

    Major elements in the algorithm and the corresponding program execution result

    Average number of the selected eigenvectors in each District Metered Area(DMA)

    The times of least water use in District Metered Areas utilizing water usage types

    References

    1. Bougadis J , Adamowski K , Diduch R (2005) Short-term municipal water demand forecasting , Hydrological Processing, Vol.19 (1) ; pp.137-148
    2. Covas D , Ramos H , Lopes N , Almeida AB (2006) Water pipe system diagnosis by transient pressure signals , Water Distribution Systems Analysis Symposium 2006, ASCE , pp.1-19
    3. Gertler J , Romera J , Puig V , Quevedoanos J (2010) Leak detection and isolation in water distribution networks using principal component analysis and structured residuals , Control and Fault-Tolerant Systems (SysTol) 2010, IEEE ,
    4. Hanil network engineering Inc (2004) Development of management techniques to prevent leaks and to monitor individual water use for block systems of water-supply networks, Ministry of Environment, pp.19-21
    5. Jang GH (2005) Study on the characteristics of night flow components for leakage management in district metered areas, M.S. Thesis, University of Seoul, [Korean Literature]
    6. Kang SR (2012) Design and Implementation of an Abnormal Water Flow Detection System based on Outlier and Missing Value Correction., M.S. Thesis, Incheon National University, [Korean Literature]
    7. Lambert A , Hirner W (2000) Losses from Water Supply Systems: Standard Terminology and Performance Measures , IWA, pp.1-13
    8. Lee MR (2010) A Study on Deterioration Evaluation Model of Water Main using Integrated PCA and ANN., M.S. dissertation, University of Seoul, [Korean Literature]
    9. Mounce SR , Boxall J , Machell J (2009) Development and verification of an online artificial intelligence system for detection of bursts and other abnormal flows , Journal of Water Resources Planning and Management-ASCE, Vol.136 (3) ; pp.309-318
    10. Palau CV , Arregui F , Ferrer A (2004) Using Multivariate Principal Component Analysis of Injected Water Flows to Detect Anomalous Behaviors in a Water Supply System.A Caes Study , Water Science & Technology: Water Supply, Vol.4 (3) ; pp.169-181
    11. Palau C V , Arregui F J , Carlos M (2012) Burst detection in water networks using principal component analysis , Journal of Water Resources Planning and Management, Vol.138 (1) ; pp.47-54
    12. Park GB (2004) Multivariate analysis , Hakjisa, Vol.65-67; pp.77-79
    13. Park S , Jeon DH , Jung SY , Kim JH , Lee DJ (2013) Identifying an Appropriate Analysis Duration for the Principal Component Analysis of Water Pipe Flow Data , Journal of Korean Society of Water and Wastewater KSWW, Vol.27 (3) ; pp.351-361